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高数一2.6求下列极限1)lim(x趋于∞)(1+k/x)^x(k≠0,整数)令y=k/x,则x=k/y,x趋于∞等价于y趋于0,故lim(x趋于∞)(1+k/x)^x=lim(y趋于0)(1+y)^k/y=lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]=e^k我
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更新时间:2024-04-26 23:31:35
问题描述:

高数一2.6求下列极限

1)lim(x趋于∞)(1+k/x)^x(k≠0,整数)

令y=k/x,则x=k/y,x趋于∞等价于y趋于0,故

lim(x趋于∞)(1+k/x)^x=lim(y趋于0)(1+y)^k/y

=lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]^k

=[lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]

=e^k

我不懂的是为什么

lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)(1+y)^(1/y)]^y

等式中的k次方可以移到lim括号左边去这是为什么?

金建新回答:
  lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)(1+y)^(1/y)]^K   k是常数啊,   0.9循环,趋向于1吧,你0.9循环的10次和1的10次是一样的吧
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