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【如下,8行8列的数阵中,A、B、C、D、E、F、G、H、L、M、N、O表示成从大到小的15个连续自然数.把这个数阵分成四个四行四列的数阵,已知(4)中的和是576,那么8行8列的数阵中所有的数之和是多少?】
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更新时间:2024-04-27 12:18:45
问题描述:

如下,8行8列的数阵中,A、B、C、D、E、F、G、H、L、M、N、O表示成从大到小的15个连续自然数.把这个数阵分成四个四行四列的数阵,已知(4)中的和是576,那么8行8列的数阵中所有的数之和是多少?

8行8列数阵:

ABCDEFGH

BCDEFGHI

CDEFGHIJ

DEFGHIJK

EFGHIJKL

FGHIJKLM

GHIJKLMN

HIJKLMNO

四行四列:

(1)

ABCD

BCDE

CDEF

DEFG

(2)

EFGH

FGHI

GHIJ

HIJK

(3)

EFGH

FGHI

GHIJ

HIJK

(4)

IJKL

JKLM

KLMN

LMNO

郭天石回答:
  (3)中每个对应位置的元素都比(4)中的元素少4,总共16个元素,所以共少了64,所以(3)的和是576-64=512.   (2)和(3)一样,所以也等于512.而(1)中每个对应位置的元素都比(2)中的元素少4,所以(1)的和等于512-64=448.   所以总和等于=576+2*512+448=2048
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