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如图点A是反比例函数Y=1/X(X>0)图像上的一个动点以OA为边做RT三角形ABO角AOB=90,∠ABO=30°,设点B的坐标为(x',y’),则y'与x'之间的关系式为____________
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更新时间:2024-04-27 08:47:55
问题描述:

如图点A是反比例函数Y=1/X(X>0)图像上的一个动点以OA为边做RT三角形ABO角AOB=90,∠ABO=30°,

设点B的坐标为(x',y’),则y'与x'之间的关系式为____________

段刚回答:
  为了表示方便,A(a,m)、B(b,n)   A在反比例函数上,所以m=1/a   则OA的斜率=m/a=1/a²   因为∠AOB=90°   所以OB的斜率=-a²   所以OB的表达式:n=-a²b   a²=-b/n   因为∠ABO=30°   所以|OB|/|OA|=√3   所以√(b²+n²)=√3√(a²+1/a²)   将a²=-b/n代人上式,可得:   √(b²+n²)=√3√(-b/n-n/b)=√3√[-(b²+n²)/nb]   所以nb==-3   即y‘=-3/x’
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