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【已知等比数列【an】中,a1=2,a4=16,数列【bn】中b1=1,点p(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,求:数列【an】【bn】的通项an和bn;设cn=an×bn,求数列【cn】的前n项和Tn.】
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更新时间:2024-04-26 20:22:30
问题描述:

已知等比数列【an】中,a1=2,a4=16,数列【bn】中b1=1,点p(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,求:数列【an】

【bn】的通项an和bn;设cn=an×bn,求数列【cn】的前n项和Tn.

黄金明回答:
  a4=a1q^3   16=2q^3   q^3=8   q=2   an=a1q^(n-1)   =2*2^(n-1)   =2^n   bn-b(n+1)+2=0   b(n+1)-bn=2   所以bn是以1为首项,公差为2的等差数列   bn=b1+(n-1)d   =1+2(n-1)   =2n-1   cn=an*bn   =2^n*(2n-1)   Tn=1*2^1+3*2^2+.+2^n*(2n-1)   2Tn=1*2^2+3*2^3+.+2^(n+1)*(2n+1)   Tn-2Tn=1*2^1+2*2^2+2*2^3+.+2*2^n-2^(n+1)*(2n+1)   -Tn=2+2^3+2*2^4+.+2^(n+1)-2^(n+1)*(2n+1)   -Tn=2+8*[1-2^(n-2)]/(1-2)-2^(n+1)*(2n+1)   -Tn=2+[8*2^(n-2)-8]-2^(n+1)*(2n+1)   -Tn=2+2^(n+2)-8-2^(n+1)*(2n+1)   -Tn=2^(n+2)-2^(n+1)*(2n+1)-6   Tn=2^(n+1)*(2n+1)-2^(n+2)+6   Tn=2^(n+1)*[(2n+1)-1]+6   Tn=2n*2^(n+1)+6   Tn=n*2^(n+2)+6
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