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已知数列{an}满足下列条件:a1=1,a2=r(r>0),且数列{anan+1}是一个以q(q>0)为公比的等比数列.设bn=a2n-1+a2n(n∈N*),求数列{bn}的通项公式bn因为数列{anan+1}是一个以q(q>0)为公比的等比数
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更新时间:2024-04-26 21:42:44
问题描述:

已知数列{an}满足下列条件:a1=1,a2=r(r>0),且数列{anan+1}是一个以q(q>0)为公比的等比数列.设bn=a2n-1+a2n(n∈N*),求数列{bn}的通项公式bn

因为数列{anan+1}是一个以q(q>0)为公比的等比数列

所以anan+1an-1an=

an1an-1=q(n≥2),因此bn+1bn=

a2n+1+a2n+2a2n-1+a2n=q

通过这步,怎么就得出:所以{bn}是一个以1+r为首项,以q为公比的等比数列.

发错了,重发。

火长跃回答:
  ∵数列{anan+1}是一个以q(q>0)为公比的等比数列∴an*a[n+1]=(a1*a2)*q^(n-1)=r*q^(n-1)n∈N+"[]"均指下标代入n=2n,则有a2n*a[2n+1]=r*q^(2n-1)①式n=2n-1,则有a[2n-1]*a2n=r*q^(2n-2)②式将①/②得:a[2n+1]...
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