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在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC(点E、F分别在AC、BC上).设点D移动的时间为t秒.试解答下列问题:(1)如图1
1人问答
更新时间:2024-04-27 00:57:31
问题描述:

在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC(点E、F分别在AC、BC上).设点D移动的时间为t秒.

试解答下列问题:

(1)如图1,当t为多少秒时,四边形DFCE的面积等于20cm2?

(2)如图1,点D在运动过程中,四边形DFCE可能是菱形吗?若能,试求t的值;若不能,请说明理由;

(3)如图2,以点F为圆心,FC的长为半径作F.

①在运动过程中,是否存在这样的t值,使F正好与四边形DFCE的一边(或边所在的直线)相切?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;

②若F与四边形DFCE至多有两个公共点,请直接写出t的取值范围.

党齐民回答:
  (1)如图1中,设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2,根据题意得,   DE=AD=2t,BD=12-2t,CF=DE=2t,   又∵BD×CF=四边形DFCE的面积,   ∴2t(12-2t)=20,   t2-6t+5=0,   (t-1)(t-5)=0,   解得t1=1,t2=5;   答:点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2.   (2)可能是菱形.   理由:如图1中,∵DE∥CF,DF∥EC,   ∴四边形DECF是平行四边形,   ∴当DE=DF时,四边形DECF是菱形.   ∵△ADE,△DFB都是等腰直角三角形,   ∴DE=2t,DF=2
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