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求三道数学题1、不等式tan(2x-π/6)≥√3的解集为?2、方程sinx=lgx解的个数为?3、已知函数f(x)=2cos²x+2cosxsinx+1(1)求函数f(x)的最小正周期(2)若x属于[0,π/2],求f(x)的最大值和最小
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更新时间:2024-04-27 01:00:17
问题描述:

求三道数学题

1、不等式tan(2x-π/6)≥√3的解集为?

2、方程sinx=lgx解的个数为?

3、已知函数f(x)=2cos²x+2cosxsinx+1

(1)求函数f(x)的最小正周期

(2)若x属于[0,π/2],求f(x)的最大值和最小值.

“π”这个是圆周率的pai,

陈连海回答:
  1.tanx函数的周期为π,所以tan(kπ+π/3)=√3.因为tanx是增函数,所以(2x-π/6)≥(kπ+π/3),解得:x≥(kπ/2+π/4).   2.这个可以简略画出两个函数sinx和lgx的图像,看有几个交点,可得有只有一个交点,即只有一个解.   3.f(x)=2cos²x+2cosxsinx+1=2*[(1-cos2x)]/2+sin2x+1=sin2x-cos2x+2=√2sin(2x-π/4),将函数化成了一个正弦函数,所以最小周期等于正弦函数的最小周期,即2xT=2π,所以T=π.(利用公式cos²x=(1-cos2x)/2,sin2x=2cosxsinx)   x属于[0,π/2],则2x-π/4属于【-π/4,3π/4】,把正弦函数图像画出来,根据定义域,找在【-π/4,3π/4】内函数对应的最高点和最低点,就是函数最大值和最小值对应的点,把此点代入函数式,便可以得到最大值和最小值,所以最大值为1,最小为-√2/2.   这个不知道你明白了不?刚开始学不要急,先把一些基本的公式记住,还有正弦余弦以及正切函数的周期和基本图像规律,在这段学习中,要注意使用图像,图像能解决很多问题,上课时认真听讲,掌握老师的方法.好好学,应该挺简单的.
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