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函数极限设ƒ(x)在x=2处连续,且x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2),问:ƒ(2)等于多少?我看了参考答案给的是:由于x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2)存在知:x->2时lim(ƒ(x)-3)=0又根据ƒ(x)在x=2处连续
3人问答
更新时间:2024-04-26 21:29:12
问题描述:

函数极限

设ƒ(x)在x=2处连续,且x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2),问:ƒ(2)等于多少?

我看了参考答案给的是:

由于x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2)存在知:x->2时lim(ƒ(x)-3)=0

又根据ƒ(x)在x=2处连续得ƒ(2)=limƒ(x)=3;

但我就是不知道为什么在x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2)存在知:lim(ƒ(x)-3)=0,这句是怎么来?

范卫红回答:
  很简单的道理,如果x->2时,lim(ƒ(x)-3)不等于0的话,那么就是一个不为零的实数,比如a,但是x->2时,lim(x-2)=0,a除以一个充分接近于零的数的结果是趋向于无穷大的,但是lim(ƒ(x)-3)/(x-2)是存在的,这样就矛盾...
苗新刚回答:
  哦,知道了,应该把这个比值理解为同阶或等价无穷小是吗?
范卫红回答:
  对,就是这个意思。
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