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【抽象函数模型函数证明为什么百科中只给出了f(xy)=f(x)f(y)具体化为幂函数的证明幂函数:f(xy)=f(x)f(y)正比例函数:f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数:f(x)+f(y)=f(xy)三角函数:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)f(x)=cosx指】
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更新时间:2024-04-27 04:02:53
问题描述:

抽象函数模型函数证明

为什么百科中只给出了f(xy)=f(x)f(y)具体化为幂函数的证明

幂函数:f(xy)=f(x)f(y)

正比例函数:f(x+y)=f(x)+f(y)

对数函数:f(x)+f(y)=f(xy)

三角函数:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)f(x)=cosx

指数函数:f(x+y)=f(x)f(y)

周期为n的周期函数:f(x)=f(x+n)

一条一条证,能证其中之一的都可以回答

唐振军回答:
  因为一条可以推出其他所有的.比如f(xy)=f(x)f(y)可以知道函数f是幂函数那么如果我已知f(x+y)=f(x)+f(y)那么我可以得到e^f(x+y)=e^[f(x)+f(y)]=[e^f(x)][e^y(x)]设g(t)=e^f(t)所以g(x+y)=g(x)g(y)我们就知道g是幂函...
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