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【高一数学必修四三角恒等变换设a∈[0,2π],向量0P1=(cosa,sina),向量OP2=(3-cosa,4-sina),则P1,P2两点间距离的取值范围是多少(答案是[3,】
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更新时间:2024-04-27 06:57:50
问题描述:

高一数学必修四三角恒等变换

设a∈[0,2π],向量0P1=(cosa,sina),向量OP2=(3-cosa,4-sina),则P1,P2两点间距离的取值范围是多少(答案是[3,

戈金明回答:
  P1(cosa,sina),P2(3-cosa,4-sina)   P1P2^2=(3-2cosa)^2+(4-2sina)^2   =9-12cosa+4cos^2a+16-16sina+4sin^2a   =29-12cosa-16sina   =29-20sin(a+b)(cosb=4/5)   ∈【9,49】   P1P2∈【3,7】
苏晓萍回答:
  29-12cosa-16sina=29-20sin(a+b)(cosb=4/5)这步怎么化简啊,我就这步不会才问的
戈金明回答:
  16sina+12cosa=20(4/5sina+3/5cosa)=20(sinacosb+cosasinb)(令cosb=4/5,sinb=3/5)=20sin(a+b)
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