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求证:平面上任意两个不同整数点到P(根号2,根号3)的距离都不相等.
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更新时间:2024-04-27 02:25:34
问题描述:

求证:平面上任意两个不同整数点到P(根号2,根号3)的距离都不相等.

聂琨坤回答:
  证明:假设有这么两个点的话,那他们一定是在以点P为圆心的一个圆上;   设这个圆的半径为R(可以任意),那么在这个圆上的点的坐标就是   (根号2+cosA°R,根号3+sinA°R)(A°可以任意)   要根号2+cosA°R和根号3+sinA°R为整数,有且只有一种情况(因为根号2+cosA°R=整数有且只有一种情况,同理根号3+sinA°R)   也就是说到点P(半径为R)的圆上的点为整数的只有一个,   所以没有这样的两个整数点.
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