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定义在零到正无穷上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0(1)求f(x)的值(2)求证f(m/n)=f(m)-f(n)(3)求证f(x)在(0,正无穷)上是增函数(4)若f(2)=1解不等式f(x+1)-f(2x)>2
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更新时间:2024-04-26 18:58:17
问题描述:

定义在零到正无穷上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0

(1)求f(x)的值(2)求证f(m/n)=f(m)-f(n)(3)求证f(x)在(0,正无穷)上是增函数(4)若f(2)=1解不等式f(x+1)-f(2x)>2(5)比较f(m+n/2)-5{[f(m)+f(n)]/2}的大小

沈晓华回答:
  1)f(x)不知道,倒是f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)→f(1)=02)令mn=1,f(1)=0=f(n)+f(1/n)∴f(1/n)=-f(n)f(m/n)=f(m)+f(1/n)=f(m)-f(n)3)令n>1,则mn>m>0,f(mn)-f(m)=f(n)>0即f(mn)>f(m...
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