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【已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6,求m的值.】
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更新时间:2024-04-27 07:32:01
问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6,求m的值.

陈惟康回答:
  设方程的两根分别为a、b,则a+b=m+1,ab=m+2,   ∵a2+b2=6,   ∴(a+b)2-2ab=6,   ∴(m+1)2-2(m+2)=6,   整理为m2-9=0,解得m1=3,m2=-3,   当m=3时,原方程变形为x2-4x+5=0,△=16-4×5=-4<0,方程没有实数根;   当m=-3时,原方程变形为x2+2x-1=0,△=4-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,   ∴m的值为-3.
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