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两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合.将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.(1)不添加辅助线,
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更新时间:2024-04-27 06:45:45
问题描述:

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合.将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.

(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;

(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;

(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I=CI.

别正业回答:
  (1)图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH.   (2)D1F1=AH1,   证明:∵在△AF1C与△D1H1C中,      ∠A=∠D
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