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【已知ax^3=by^3=cz^3,且1/x+1/y+1/z=1,比较(ax^2+by^2+cz^2)^1/3与a^1/3+b^1/3+c^1/3的大小.】
1人问答
更新时间:2024-04-26 20:36:49
问题描述:

已知ax^3=by^3=cz^3,且1/x+1/y+1/z=1,

比较(ax^2+by^2+cz^2)^1/3与a^1/3+b^1/3+c^1/3的大小.

吕国英回答:
  设ax^3=by^3=cz^3=s^3,∴(ax^2+by^2+cz^2)^13=(s^3/x+s^3/y+s^3/z)^1/3=[s^3(1/x+1/y+1/z)]^1/3=s∵a^13+b^13+c^13=s/x+s/y+s/z=s(1/x+1/y+1/z)=s∴(ax^2+by^2+cz^2)^13=a^13+b^13+c^13.
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