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【已知函数f(x)定义在正整数集上,且对任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(8)=16,则f(2015)=___.】
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更新时间:2024-04-27 10:46:09
问题描述:

已知函数f(x)定义在正整数集上,且对任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(8)=16,则f(2015)=___.

江欢回答:
  对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),∴f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x),则此函数的值构成了一个等差数列,首项f(1)=2,∵f(8)=16,∴公差为d=f(8)-f(1)8-1=16-28-1=147=2,则f(2015)=2+20...
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