1、f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,所以对于任意x,都有f（-x)=f(x） 　　所以f(-1)=f(1) 　　即（e^-1)/a+a/e=e/a+a/(e^-1) 　　通过移项得,e/a-(e^-1)/a=a/（e^-1)-a/e 　　解得a=1或-1 　　因为a>0 　　所以a=12、a=1 　　f(x)=e^x+1/e^x 　　x1,x2∈（0,＋∞）,x1＜x2 　　f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-（e^x2+1/e^x2）=e^x1-e^x2＋1/e^x1-1/e^x2=（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2 　　x1,x2∈（0,＋∞）,所以e^x1e^x2-1＞0,e^x1-e^x2＜0 　　所以（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2＜0 　　所以f(x1)＜f(x2) 　　所以f(x)在（0,＋∞）上是增函数