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设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)求数列的前3项;(2)求数列{an}的通项公式
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更新时间:2024-04-26 17:22:39
问题描述:

设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

(1)求数列的前3项;(2)求数列{an}的通项公式

田彦文回答:
  (1)由题意得2Sn=[(an+2)/2]^2,且an>0.取n=1,得2a1=[(a1+2)/2]^2,可解得a1=2;取n=2,得2(1+a2)=[(a2+2)/2]^2,且a2=6或a2=-2(因为an>0,所以舍去);同理取取n=3,结合an>0代入解得a3=10.综上所述得,数列{an}的前3项分别...
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