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在正方形ABCD内有一点P,且PA=根号五,BP=根号二,PC=1.求和正方形ABCD的边长
3人问答
更新时间:2024-04-27 04:37:50
问题描述:

在正方形ABCD内有一点P,且PA=根号五,BP=根号二,PC=1.求和正方形ABCD的边长

李军治回答:
  把△BPC绕B点逆时针旋转90°到BP'A的位置,   ∠PBP'=90° BP=BP'=√(2)   ∴PP'=2   P'A=PC=1   PA=√(5)   ∴(PA^2)=(P'A^2)+(PP'^2)   ∴∠PP'A=90°   ∠PP'B=45°   ∴∠AP'B=135°   由余弦定理得:(AB^2)=1+2-2×1×√(2)×(-√(2)/2)   AB=√(5)   也可以:连AC,   AC=√((P'A^2)+(P'C^2))=√((1^2)+((2+1)^2))=√(10)   因为AC=√(2)AB   ∴AB=AC/√(2)=√(10)/√(2)=√(5)
金代中回答:
  谢谢余弦定理还没学,用旋转怎么做?
李军治回答:
  就是这一种,下面有写不用余弦的方法
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