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设A为4*5矩阵,且A的行向量组线性无关,则A方程组AX=B有无穷多解BA的任意4个列向量构成的向量组线性无关
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更新时间:2024-04-27 02:37:48
问题描述:

设A为4*5矩阵,且A的行向量组线性无关,则

A方程组AX=B有无穷多解

BA的任意4个列向量构成的向量组线性无关

李晖回答:
  A正确   解空间的维数为n-rkA=5-4=1   而且该方程一定有解(因为增广矩阵的秩也是4=rkA)所以是无穷多解因为解空间里有无穷多个向量任意一个加上AX=B的特解就是一个解    B错   为什么错的呢因为列向量确实有4个线性无关因为rkA=4但不是任意的有一个列向量是没用的是其他4个的线性组合
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