【预测题】1、已知,在平行四边形OABC中,OA=5,AB=4,∠OCA=90°,动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒． 　　（1）求直线AC的解析式； 　　（2）试求出当t为何值时,△OAC与△PAQ相似； 　　（3）若⊙P的半径为,⊙Q的半径为；当⊙P与对角线AC相切时,判断⊙Q与直线AC、BC的位置关系,并求出Q点坐标. 　　（1） 　　（2）①当0≤t≤2.5时,P在OA上,若∠OAQ=90°时, 　　故此时△OAC与△PAQ不可能相似． 　　当t>2.5时,①若∠APQ=90°,则△APQ∽△OCA, 　　∵t>2.5,∴符合条件． 　　②若∠AQP=90°,则△APQ∽△∠OAC, 　　∵t>2.5,∴符合条件． 　　综上可知,当时,△OAC与△APQ相似． 　　（3）⊙Q与直线AC、BC均相切,Q点坐标为（）. 　　【预测题】2、如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA＝3,OC＝2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处． 　　（1）直接写出点E、F的坐标； 　　（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式； 　　（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由． 　　（1）；．（2）在中,, 　　． 　　设点的坐标为,其中,顶点, 　　∴设抛物线解析式为． 　　①如图①,当时,,． 　　解得（舍去）；．．．解得． 　　抛物线的解析式为 　　②如图②,当时,,． 　　解得（舍去）． 　　③当时,,这种情况不存在． 　　综上所述,符合条件的抛物线解析式是． 　　（3）存在点,使得四边形的周长最小． 　　如图③,作点关于轴的对称点,作点关于 　　轴的对称点,连接,分别与轴、轴交于 　　点,则点就是所求点． 　　,． 　　．．又,,此时四边形的周长最小值是． 　　【预测题】3、如图,在边长为2的等边△ABC中,AD⊥BC,点P为边AB上一个动点,过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x. 　　（1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由; 　　②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围; 　　（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值; 　　（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似?如果能相似,请求出BP的长,如果不能,请说明理由. 　　（1）①在等边三角形ABC中,∠B＝60°,∵PG⊥AB, 　　∴∠BGP＝30°,∴BG＝2BP． 　　②∵PF／／AC,∴△PBF为等边三角形,∴BF＝PF＝PB＝x. 　　又∵BG＝2x,BD＝1,∴DG＝2x－1,∴0＜2x－1≤1,∴. 　　（2）S=DE×DF= 　　= 　　当时,. 　　（3）①如图1,若∠PFE＝Rt∠,则两三角形相似, 　　此时可得DF＝DG 　　即 　　解得：． 　　②如图2,若∠PEF＝Rt∠,则两三角形相似, 　　此时可得DF＝EF＝BP, 　　即．解得：． 　　【预测题】4、如图,二次函数的图像经过点, 　　且与轴交于点. 　　（1）试求此二次函数的解析式； 　　（2）试证明：（其中是原点）； 　　（3）若是线段上的一个动点（不与、重合）,过作轴的平行线,分别交此二次函数图像及轴于、两点,试问：是否存在这样的点,使?若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由. 　　（1）∵点与在二次函数图像上, 　　∴,解得, 　　∴二次函数解析式为. 　　（2）过作轴于点,由（1）得,则在中,,又在中,, 　　∵,∴. 　　（3）由与,可得直线的解析式为, 　　设,则, 　　∴.∴. 　　当,解得（舍去）,∴. 　　当,解得（舍去）,∴. 　　综上所述,存在满足条件的点,它们是与. 　　【预测题】5、如图1,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝8厘米,点D在AC上,CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米． 　　（1）求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象； 　　（2）如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点P的速度及AC的长； 　　（3）在图2中,点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F． 　　①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义； 　　②当0＜x＜6时,求线段EF长的最大值． 　　（1）∵,CD＝3,CQ＝x,∴． 　　图象如图所示． 　　（2）方法一：,CP＝8k－xk,CQ＝x, 　　∴．∵抛物线顶点坐标是（4,12）, 　　∴．解得．则点P的速度每秒厘米,AC＝12厘米． 　　方法二：观察图象知,当x=4时,△PCQ面积为12． 　　此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k,CQ＝4．∴由,得． 　　解得．则点P的速度每秒厘米,AC＝12厘米． 　　方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是． 　　∵图象过（0,0）,（4,12）,（8,0）, 　　∴解得∴．① 　　∵,CP＝8k－xk,CQ＝x,∴．② 　　比较①②得.则点P的速度每秒厘米,AC＝12厘米．