当前位置 :
【已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=写出解题过程.为什么说这个是周期为8的函数,怎】
1人问答
更新时间:2024-04-26 23:26:19
问题描述:

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=写出解题过程.为什么说这个是周期为8的函数,怎么看的啊?

郭俊回答:
  解;令x=t+2代入f(x-4)=-f(x)得f(t+2-4)=-f(t+2)   即f(t-2)=-f(t+2)   又f(x)是奇函数f(t-2)=-f(2-t)   所以-f(t+2)=-f(2-t)即f(2+t)=f(2-t)…………(1)式   即直线x=2是f(x)对称轴   对于定义域包含0的奇函数,显然有f(0)=0   也可简单算得f(-4)=-f(0)=0,f(x)以8为周期:f(-8)=0   f(4)=0,f(8)=0   (画图说明)先画[0,2]一段,可以任意画一段只要满足增函数即可注意f(0)=0   再根据x=2是对称轴画[2,4]段   在根据f(x)是奇函数图像关于原点对称画[-4,0]那段   再根据x=2是对称轴画[4,8]段其和[0,-4]段关于x=2对称   最后根据原点对称画[-8,-4]段   画完后你会发现要求f(x)=m(m>0)的解就是求y=m(m>0)与f(x)的交点   根据图你可以得到共有四个交点其中两个在区间(-8,-4)关于x=-6对称另外两个在区间(0,4)关于x=2对称   所以x1+x2+x3+x4=2*(-6)+2*2=-8   参考以下:   f(x)为奇函数,f(0)=0,   f(x-4)=-f(x),f(4)=0,   f(x-8)=-f(x-4)=f(x),所以f(x)是周期为8的函数,f(8)=0.   在区间【0,2】上是增函数,那么在此区间f(x)>0,根据f(x-4)=-f(x),   在区间【4,8】f(x)
最新更新
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1