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已知椭圆C:x²/y²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2,抛物线y²=4√2x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.1.求椭圆的方程.2.已知圆M:x²+y²=2/3
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更新时间:2024-04-27 12:50:44
问题描述:

已知椭圆C:x²/y²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2,抛物线y²=4√2x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.1.求椭圆的方程.2.已知圆M:x²+y²=2/3的切线l与椭圆相交于A.B两点那么以AB为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标,如果不是,请说明理由.

陶跃华回答:
  设半焦距为c,则AF2=c-a,AK=(a²/c)-a=(a-c)/e=√2(a-c)AF2*AK=-√2(a-c)²=4-3√2解得a=√2,c=1椭圆方程为x²/2+y²=1B点坐标为(0,1),F1坐标为(-1,0)BF1斜率=(1-0)/(0+1)=1故CD斜率为-1设C(x1,...
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