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【求f(x)的值域1f(x)=2x+根号下1-x2f(x)=3x+1+(1/1+2x)x∈(-1/2,+∞)】
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更新时间:2024-04-27 12:38:51
问题描述:

求f(x)的值域

1f(x)=2x+根号下1-x

2f(x)=3x+1+(1/1+2x)x∈(-1/2,+∞)

梁洪峰回答:
  (1)   令√(1-x)=t(t≥0)   则x=1-t²   f(t)   =2(1-t²)+t   =-2t²+t+2   =-2(t-1/4)²+17/8   ≤17/8   所以f(x)≤17/8   所以值域是(-∞,17/8]   (2)   f(x)   =3x+1+1/(1+2x)   =(3/2)(1+2x)+1/(1+2x)-1/2   ≥2√[(3/2)(1+2x)·1/(1+2x)]-1/2   =√6-1/2   所以f(x)≥√6-1/2   所以值域是[√6-1/2,+∞)
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