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在直角三角形ABC中,角BAC=90AB=ACD为BC边上任意一点,求证2AD平方等于BD的平方加CD的平方不明白下面的意义是矩形的什么公式,八年级没有学这样的知识:又利用矩形AFDE,则有:(CD^2)+(BD^2)=2(AD^2)
1人问答
更新时间:2024-04-27 11:44:03
问题描述:

在直角三角形ABC中,角BAC=90AB=ACD为BC边上任意一点,求证2AD平方等于BD的平方加CD的平方

不明白下面的意义是矩形的什么公式,八年级没有学这样的知识:

又利用矩形AFDE,则有:

(CD^2)+(BD^2)=2(AD^2)

刘金义回答:
  过D分别作垂线交AC,AB于F,E.   三角形DFC和三角形BED皆为等腰直角三角形,则有:   (CD^2)=2(DF^2)   (BD^2)=2(DE^2)   将上两式相加:   (CD^2)+(BD^2)=2[(DF^2)+(DE^2)]   又利用矩形AFDE,则有:   (CD^2)+(BD^2)=2(AD^2)   注:矩形对边相等啊!
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