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设Sn是无穷等比数列an的前n项和,公比q不等于1,已知1是(1/2)S2和(1/3)S3的等差中项,6是2S2和3S3的等比中项.(1)求S2和S3的值;(2)求此数列的通项公式;(3)求此数列的各项和S
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更新时间:2024-04-27 04:45:14
问题描述:

设Sn是无穷等比数列an的前n项和,公比q不等于1,已知1是(1/2)S2和(1/3)S3的等差中项,6是2S2和3S3的等比中项.(1)求S2和S3的值;(2)求此数列的通项公式;(3)求此数列的各项和S

何开锋回答:
  1.1是(1/2)S2和(1/3)S3的等差中项得(1/2)S2+(1/3)S3=26是2S2和3S3的等比中项得2S2*3S3=36联立方程解得S2=2,S3=32.a3=S3-S2=1则a3/q^2+a3/q=S2=2得q=-1/2得a1=4所以通项为:an=4*(-1/2)^(n-1)3.采用公式,S...
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