当前位置 :
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an(Sn-1/2)(1)求Sn的表达式;(2)设bn=Sn/(2n+1),求{bn}的前n项的和Tn.
1人问答
更新时间:2024-04-26 20:13:34
问题描述:

已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an(Sn-1/2)

(1)求Sn的表达式;

(2)设bn=Sn/(2n+1),求{bn}的前n项的和Tn.

李学明回答:
  (1)由[S(n)]^2=a(n)[S(n)-1/2]以及a(n)=S(n)-S(n-1),n≥2得   [S(n)]^2=[S(n)-S(n-1)][S(n)-1/2],n≥2   整理得   2S(n)S(n-1)=S(n-1)-S(n),n≥2   两边同时除以S(n)S(n-1),得   1/S(n)-1/S(n-1)=2,n≥2   可见{1/S(n)}是以1/S(1)=1为首项、2为公差的等差数列,   即1/S(n)=2n-1   所以S(n)=1/(2n-1)   【所以a(n)=S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=﹣2/[(2n-1)(2n-3)]】   (2)b(n)=S(n)/(2n+1)   =1/[2n-1)(2n+1)]   =(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]   则T(n)=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]   =(1/2)[1-1/(2n+1)]   =n/(2n+1).
数学推荐
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1