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将多项式1+2x+3x^2+4x^3+5x^4按(x+1)幂展开.
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更新时间:2024-04-17 00:53:21
问题描述:

将多项式1+2x+3x^2+4x^3+5x^4按(x+1)幂展开.

钱学双回答:
  1+2x+3x^2+4x^3+5x^4=5(x+1)⁴-16(x+1)³+21(x+1)²-12(x+1)+3   (1+2x+3x^2+4x^3+5x^4)/(x+1)=(5x³-x²+4x-2)余3,   =>1+2x+3x^2+4x^3+5x^4=(5x³-x²+4x-2)(x+1)+3;   同理5x³-x²+4x-2=(5x²-6x+10)(x+1)-12,   5x²-6x+10=(5x-11)(x+1)+21=[5(x+1)-16](x+1)+21=5(x+1)²-16(x+1)+21,   =>1+2x+3x^2+4x^3+5x^4=(5x³-x²+4x-2)(x+1)+3   =[(5x²-6x+10)(x+1)-12](x+1)+3   ={[5(x+1)²-16(x+1)+21](x+1)-12}(x+1)+3   =5(x+1)⁴-16(x+1)³+21(x+1)²-12(x+1)+3
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