假设法和设元列方程的方法较常见常见 　　而且个中不同设法还有很多种不同的变化 　　现在来说说图解法和公式法 　　英国数学教育家贝克浩斯（Backhousl）在研究“问题解决”时首先提到的是中国古算题,其中包括鸡兔同笼问题、100个和尚买100个馒头问题等.解这些问题需要想象,解者在其情景中有明确的且力所能及的目的,但缺少现成的方法达到此目的,因此常常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问,一代一代传下来,还传到世界各地,鸡兔问题传到日本叫龟鹤问题.明代作家张岱曾说：“天下学问,惟夜航船中最难对付”.又到纳凉的季节,老公公们要用这些问题来试试儿孙辈的学问怎样?有位小朋友听了老公公提出的问题,觉得难度不大,便满怀信心地对老公公说：慢点,让我打开灯,拿纸和笔.老公公讲不用笔就不可以算吗?这一下,许多小朋友都被难住了.显然老公公解这些难题的技巧肯定不同凡响,那么老公公是怎样解这些问题的呢?我们先举个例子说说. 　　一、鸡兔同笼问题 　　例1笼中有若干只鸡和兔,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各有多少只? 　　解法2图形法 　　图形见 　　从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚）,比实际多出GHEF的面积＝200-140＝60（只脚）,AB=GH=60÷2=30（只鸡）,BC=AC-AB=50-30＝20（只兔） 　　解法2比解法1高级,算理是一样的.这里答案是图上算出的,显然这两种解法都要用纸和笔.不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式,这是老公公的传家宝. 　　解法3公式法 　　老公公讲：只要用哨子一吹,并喊一声口令：“全体肃立”.这时每只鸡呈金鸡独立之状,每只兔呈玉兔拜月状,着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只）,其中鸡的头数与脚数相等,由于每只兔的脚比头数多1,因此兔的头数为（70－50＝）20（个）,即兔有20只,则鸡有（50－20＝）30（只）.这个故事实际上老公公用了如下的公式. 　　脚数和÷2-头数和=兔子数. 　　小孙子们听了兴趣为之大增,纷纷叫老公公再出几道题.老公公又出了 　　（1）30个头,80只脚…….（兔10,鸡20）. 　　（2）100只脚,40个头…….（兔10,鸡30）. 　　（3）80个头,200只脚…….（兔20,鸡60） 　　小孙子们个个都愉快地答出来了. 　　这个公式简洁好用,它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢?我们中华文化博大精深,这两种可能性都是有的.这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢?这是十分重要的.数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的,证明只是补行的手续而已.”现在我们就来补行这个手续. 　　2鸡头=鸡脚. 　　4兔头=兔脚. 　　得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头 　　=2（鸡头+2兔头）. 　　这就证明了老公公归纳的公式. 　　说到鸡兔同笼问题,常常大家精神就紧张起来,以为是难题来了.现在掌握了规律其实不难,所以凡事都应去摸索规律,照规律办事. 　　鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的,有没有实际价值呢? 　　或者解答思路是这样的： 　　假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.显然,鸡的只数就是35－12＝23（只）了. 　　这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法. 　　《孙子算经》上的解法很巧妙,它是按公式：兔数足数－头数来算的,具体计算是这样的：兔数（只）,鸡数＝头数－免数＝35－12＝23,并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后,每只鸡只剩下一足,每只兔剩下两足了,减去头数,就相当于每只鸡兔再减去一只,鸡足减完了,剩下的每只兔只有一足了,此时所剩足数恰好等于兔子头数. 　　鸡兔同笼的公式： 　　解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 　　=鸡的只数 　　总只数－鸡的只数=兔的只数 　　解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 　　=兔的只数 　　总只数－兔的只数=鸡的只数