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【解释一下计算器中的有趣现象打开一个科学计算器输入34534543(任意一个实数,无论正负,大小)(Ans+1)^-1按20几下等于号出现0.618033988黄金比(Ans+1)^-1+1出现1.41421568根号2(An】
10人问答
更新时间:2024-04-27 07:52:33
问题描述:

解释一下计算器中的有趣现象

打开一个科学计算器

输入

34534543(任意一个实数,无论正负,大小)

(Ans+1)^-1

按20几下等于号

出现

0.618033988黄金比

(Ans+1)^-1+1

出现

1.41421568根号2

(Ans+2)^-1+2

出现

2.2360679根号5

依次类推,(Ans+a)^-1+a按20几次=后出现根号(a^2+1)

为什么?(我知道用代数的方法来解释很繁浩,就来问)

还有

(Ans)^-1+1对应1.618

根号Ans+1对应2.618

为什么?为什么?????

宋小全回答:
  循环了拉
程长锋回答:
  这个用代数的方法来解释并不繁浩。这就是迭代收敛。   第一个迭代公式是   Ans=(Ans+1)⁻¹,设收敛于x,则x满足方程x=(x+1)⁻¹,即x²+x-1=0,其正根正是黄金分割比。   第二个迭代公式是   Ans=(Ans+1)⁻¹+1,设收敛于x,则x满足方程x=(x+1)⁻¹+1,即x²=2。   第三个迭代公式是   Ans=(Ans+2)⁻¹+2,设收敛于x,则x满足方程x=(x+2)⁻¹+2,即x²=5。   若迭代公式是   Ans=(Ans+a)⁻¹+a,设收敛于x,则x满足方程x=(x+a)⁻¹+a,即x²=a²+1。   若迭代公式是   Ans=(Ans)⁻¹+1,设收敛于x,则x满足方程x=x⁻¹+1,即x²-x-1=0。其正根即1.618   若迭代公式是   Ans=√Ans+1,设收敛于x,则x满足方程x=√x+1,设t=√x,则t²=t+1,t的正根是1.618,x=t²=2.618
卢汉回答:
  LZ的探究精神值得学习,你实践了迭代法求解方程的过程   这个方法的证明需要用到函数逼近等高等数学的知识,很烦琐,在这里就不赘述了,LZ有兴趣的话,可以去买几本讲数学分析的书看看(注意不是高等数学,是数学分析,比高等数学难)   我只说一下这种解方程的方法   (1)选一个方程的近似根,赋给变量x0;   (2)将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0;   (3)当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。   举实际例子,比如LZ第一个数,逼近的就是X=(X+1)^-1   把这个式子化简一下就变成X^2+X-1=0,它的根就是黄金分割点   至于第二个数完全是巧合
李恩有回答:
  第一个迭代公式是   Ans=(Ans+1)⁻¹,设收敛于x,则x满足方程x=(x+1)⁻¹,即x²+x-1=0,其正根正是黄金分割比。   第二个迭代公式是   Ans=(Ans+1)⁻¹+1,设收敛于x,则x满足方程x=(x+1)⁻¹+1,即x²=2。   第三个迭代公式是   Ans=(Ans+2)⁻¹+2,设收敛于x,则x满足方程x=(x+2)⁻¹+2,即x²=5。   若迭代公式是   Ans=(Ans+a)⁻¹+a,设收敛于x,则x满足方程x=(x+a)⁻¹+a,即x²=a²+1。   若迭代公式是   Ans=(Ans)⁻¹+1,设收敛于x,则x满足方程x=x⁻¹+1,即x²-x-1=0。其正根即1.618   若迭代公式是   Ans=√Ans+1,设收敛于x,则x满足方程x=√x+1,设t=√x,则t²=t+1,t的正根是1.618,x=t²=2.618
李正宪回答:
  第一个迭代公式是   Ans=(Ans+1)⁻¹,设收敛于x,则x满足方程x=(x+1)⁻¹,即x²+x-1=0,其正根正是黄金分割比。   第二个迭代公式是   Ans=(Ans+1)⁻¹+1,设收敛于x,则x满足方程x=(x+1)⁻¹+1,即x²=2。   第三个迭代公式是   Ans=(Ans+2)⁻¹+2,设收敛于x,则x满足方程x=(x+2)⁻¹+2,即x²=5。   若迭代公式是   Ans=(Ans+a)⁻¹+a,设收敛于x,则x满足方程x=(x+a)⁻¹+a,即x²=a²+1。   若迭代公式是   Ans=(Ans)⁻¹+1,设收敛于x,则x满足方程x=x⁻¹+1,即x²-x-1=0。其正根即1.618   若迭代公式是   Ans=√Ans+1,设收敛于x,则x满足方程x=√x+1,设t=√x,则t²=t+1,t的正根是1.618,x=t²=2.618   这个方法的证明需要用到函数逼近等高等数学的知识,很烦琐,在这里就不赘述了,LZ有兴趣的话,可以去买几本讲数学分析的书看看(注意不是高等数学,是数学分析,比高等数学难)   我只说一下这种解方程的方法   (1)选一个方程的近似根,赋给变量x0;   (2)将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0;   (3)当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。   举实际例子,比如LZ第一个数,逼近的就是X=(X+1)^-1   把这个式子化简一下就变成X^2+X-1=0,它的根就是黄金分割点   至于第二个数完全是巧合
孙韶杰回答:
  (Ans)^-1+1对应的数是黄金分割的倒数
程继承回答:
  ·
聂世群回答:
  设第一个数为X,结果为Y,则得:   {[(1/X+A)的倒数+A]的倒数……}=Y   两边减A,再倒数得   Y=1/(Y-A)   解这个方程即可!   注:无尽少了一次,还是无尽,因能一一对应,   所以相等。   因它们的势相同,势是衡量无尽大小的量,宇宙   间的无尽有三种势从小到大为:(1)阿利夫0,(2)阿利夫,(3)阿利夫的阿利夫次方   (阿利夫是数学符号!)
宋素宽回答:
  第一个迭代公式是   Ans=(Ans+1)⁻¹,设收敛于x,则x满足方程x=(x+1)⁻¹,即x²+x-1=0,其正根正是黄金分割比。   第二个迭代公式是   Ans=(Ans+1)⁻¹+1,设收敛于x,则x满足方程x=(x+1)⁻¹+1,即x²=2。   第三个迭代公式是   Ans=(Ans+2)⁻¹+2,设收敛于x,则x满足方程x=(x+2)⁻¹+2,即x²=5。   若迭代公式是   Ans=(Ans+a)⁻¹+a,设收敛于x,则x满足方程x=(x+a)⁻¹+a,即x²=a²+1。   若迭代公式是   Ans=(Ans)⁻¹+1,设收敛于x,则x满足方程x=x⁻¹+1,即x²-x-1=0。其正根即1.618.   若迭代公式是   Ans=√Ans+1,设收敛于x,则x满足方程x=√x+1,设t=√x,则t²=t+1,t的正根是1.618,x=t²=2.618.
李永桥回答:
  老兄挺热爱生活的呀!~
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