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已知椭圆x^2=2y^2=2求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离错了是x^2+2y^2=2……
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更新时间:2024-04-23 12:21:19
问题描述:

已知椭圆x^2=2y^2=2求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离

错了是x^2+2y^2=2……

李亚魁回答:
  设椭圆上一点P(x0,y0)   对方程:x²+2y²=2两边求y的导数   得:2x+4y*y'=0   所以,y'=-x/2y   由题知:-x0/2y0=2   所以,x0=-4y0代入x²+2y²=2中得:x0=-4/3,y0=1/3或x0=4/3,y0=-1/3(不合题意,舍去)   所以,所求点P(-4/3,1/3)   所以,点P到直线L:2x-y+8=0的最小距离:d=绝对值[2*(-4/3)-1/3+8]/[根号(2²+1²)]=根号5
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