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如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明
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更新时间:2024-04-17 09:40:00
问题描述:

如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明

马颖华回答:
  作AC与BD交于O点,在△ABC和△DCB中AC=BD,BC为公共边,AB=CD∴△ABC≌△DCB∴∠DBA=∠ACB∴OB=OC,∠DBA=∠ACB又∵AC=BD∴OA=OD,∠CAD=∠BDA即△OAD和△OCD是两个顶角是对顶角的等腰三角形所以∠DBA=∠ACB=∠CAD=∠BDA∵∠DBA=∠BDA∴AD平行BC,看图得AB不∥CD所以四边形ABCD是梯形又∵AB=CD∴四边形ABCD为等腰梯形(两腰相等的梯形是等腰梯形)
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