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【设抛物线y2=2x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,则AF+4BF的最小值为___.】
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更新时间:2024-04-23 00:39:07
问题描述:

设抛物线y2=2x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,则AF+4BF的最小值为___.

李翼回答:
  F(12,0),设A(x1,y1),B(x2,y2).当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-12),(k≠0).联立y=k(x-12)y2=2x,化为k2x2-(k2+2)x+14k2,x1x2=14.∴|AF|+4|BF|=x1+12+4(x2+12)=x1+4x2+52≥24x1x2+52=92...
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