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已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,p(x)为x的多项式,求p(A)的特征多项式
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更新时间:2024-05-07 17:21:29
问题描述:

已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,p(x)为x的多项式,求p(A)的特征多项式

刘志城回答:
  设λ为n阶矩阵A的特征值,p(x)为x的多项式,则p(λ)为p(A)的特征值,   故:p(A)的特征值为p(λ1),p(λ2),……,p(λn)   从而p(A)的特征多项式为:   [λ-p(λ1)][λ-p(λ2)]……[λ-p(λn)]
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