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如图为△ABC的内切圆,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线,若△ABC的周长为21,BC边的长为6,则△ADE的周长为()A.15B.9C.7.5D.7
1人问答
更新时间:2024-05-09 17:18:38
问题描述:

如图为△ABC的内切圆,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线,若△ABC的周长为21,BC边的长为6,则△ADE的周长为()

A.15

B.9

C.7.5

D.7

李圭白回答:
  ∵△ABC的周长为21,BC=6,   ∴AC+AB=21-6=15,   设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q,切DE为P,   ∵DM=DP,BN=BM,CN=CQ,EQ=EP,   ∴BM+CQ=BN+CN=BC=6,   ∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE   =AD+DM+AE+EQ   =AB-BM+AC-CQ   =AC+AB-(BM+CQ)   =15-6=9,   故选B.
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