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《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关,对某校的100名大学生进行了问卷调查,得
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更新时间:2024-04-17 07:36:47
问题描述:

《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关,对某校的100名大学生进行了问卷调查,得到如下列联表:

喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计
男生15
女生15
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

(I)请将上述列联表补充完整;判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关,并说明理由;

(II)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生,其中3名喜欢《最强大脑》,现从这5名大一学生中随机抽取2人,抽到喜欢《最强大脑》的人数为X,求X的分布列及数学期望.

下面的临界值表仅参考:

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d)

刘世龙回答:
  (Ⅰ)由题意知列联表为:喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生451560女生152540合计6040100K2=100(45×25-15×15)260×40×60×40≈14.063>10.828,∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关.(I...
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