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数列{an}中,an,an+1是方程x^2-(2n+1)+1/bn=0两根,则{bn}的前n项和Sn等于
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更新时间:2024-05-07 18:17:44
问题描述:

数列{an}中,an,an+1是方程x^2-(2n+1)+1/bn=0两根,则{bn}的前n项和Sn等于

李彩欣回答:
  ∵An,A(n+1)是方程x^2-(2n+1)x+1/Bn=0的两个根   ∴An+A(n+1)=2n+1,An*A(n+1)=1/Bn(根与系数的关系)   ∴Bn=1/An*A(n+1)   这题我看过,应该是缺了一个条件A1=1,否则到这里就解不出了   ∵A1=1,从而结合An+A(n+1)=2n+1   ∴A2=2*1+1-A1=2,   A3=2*2-A2=3,   ...   ...   ...   An=n   ∴{Bn}的前n项和   Sn=B1+B2+B3+...+Bn=1/A1*A2+1/A2*A3+...+1/An*A(n+1)   =1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)   =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]   =1-1/(n+1)   =n/(n+1)
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