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一道数学等差数列题求和:1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+n)注:括号里分子均为1,分母为其他几个数的和.
1人问答
更新时间:2024-04-27 06:48:50
问题描述:

一道数学等差数列题

求和:

1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+n)

注:括号里分子均为1,分母为其他几个数的和.

戴亚娥回答:
  第n项的分母为:   1+2+3+.+n=n(n+1)/2   那么第n项就是:2/[n(n+1)]   原式=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+...+2/[n*(n+1)]   1/(1*2)=1-1/2   1/(2*3)=1/2-1/3   .   1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)   原式=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]   =2[1-1/(n+1)]   =2n/(n+1)
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