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已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点O求证⑴EG‖FH⑵GH,EF互相平分
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更新时间:2024-05-08 16:49:34
问题描述:

已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点O 求证⑴EG‖FH⑵GH,EF互相平分

丁宇清回答:
  (1)   ∵四边形ABCD为平行四边形   ∴AB∥CD   ∴∠GAE=∠HCF   ∵AF=CE   ∴AE=AF-EF   =CE-EF=CF   在△GAE和△HCF中   AG=CH   ∠GAE=∠HCF   AE=CF   ∴△GAE≌△HCF(SAS)   ∴∠AEG=∠CFH   ∴∠OEG=180°-∠AEG   =180°-∠CFH=∠OFH   ∴EG∥FH   (2)   连接EH,FG   ∵△GAE≌△HCF   ∴EG=FH   ∵EG∥FH   ∴四边形EGFH为平行四边形   ∴GH与EF相互平分
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