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【在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1/2^n)设bn=an/n,求bn的通项公式以及求数列{an}的前n项和Sn】
1人问答
更新时间:2024-05-04 07:56:35
问题描述:

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1/2^n)设bn=an/n,求bn的通项公式

以及求数列{an}的前n项和Sn

盖玲回答:
  1.a(n+1)=((n+1)/n)*an+(n+1)/2^n   a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n   b(n+1)=bn+1/2^n   bn=b(n-1)+1/2^(n-1)   .   b2=b1+1/2^1   bn=b1+(1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1))   bn=b1+1-1/2^(n-1)   bn=2-1/2^(n-1)   2.an=2n-n/2^(n-1)   sn=n(n+1)-(1+2/2+3/2^2+...+n/2^(n-1))   sn=n(n+1)-2*(1+2/2+3/2^2+...+n/2^(n-1)-1/2*(1+2/2+3/2^2+...+n/2^(n-1)))   sn=n(n+1)+2*(1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n)   sn=n(n+1)+2*(2-1/2^(n-1)-n/2^n)   sn=n(n+1)+4-(n+2)/2^(n-1)
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