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在R[X]3中定义内积为(f(x),g(x))=∫-11f(x)g(x)dx,任意f(x),g(x)属于R[X]3,则R[X]3构成3维欧氏空间,求R[X]3的一组标准正交基(对基1,x,x^2进行改造)(∫-11f(x)g(x)dx为-1到1的积分)可能打字不太方便
2人问答
更新时间:2024-04-17 06:11:22
问题描述:

在R[X]3中定义内积为(f(x),g(x))=∫-11f(x)g(x)dx,任意f(x),g(x)属于R[X]3,则R[X]3构成3维欧氏空间,求R[X]3的一组标准正交基(对基1,x,x^2进行改造)(∫-11f(x)g(x)dx为-1到1的积分)可能打字不太方便写好后用图片上传也可以

沈奕回答:
  应该和向量组的正交化还有单位化类似   最后求出一组标准正交基为1,(√6/2)x,(3√5/2)(x^2-1/3)
沈奕回答:
  第一个没有单位化第三个是(3√10/4)(x^2-1/3)
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