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求数学:a,b,c最大公约数为1,且ab/(a-b)=c,求证a-b是完全平方数求过程正整数abc,补充一下
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更新时间:2024-04-23 03:19:46
问题描述:

求数学:a,b,c最大公约数为1,且ab/(a-b)=c,求证a-b是完全平方数

求过程

正整数abc,补充一下

高玉凯回答:
  事实上,若(ab)/(a-b)=c   则(a-b)(c-b)=b^2,   于是可以设a-b=m^2*p,c-b=n^2*p(m,n,p均为整数)   其中p不是完全平方数,则b=|mpn|(mpn的绝对值)   可见p是b的约数   又因为a-b=m^2*p,a=b+m^2*p=|mpn|+m^2*p   可见p也是a的约数,又因为a,b,c互质,所以只能是p=1或者-1   所以a-b=m^2或者-m^2   所以能得到a-b的绝对值是平方数
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