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过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC,在AM上取点D,使BD=BC,且DB与AC所在直线交于E,求证:CD=CE.初中数学,初中几何问题。图请您们自己划一下了。
1人问答
更新时间:2024-04-26 10:40:08
问题描述:

过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC,在AM上取点D,使BD=BC,且DB与AC所在直线交于E,

求证:CD=CE.

初中数学,初中几何问题。图请您们自己划一下了。

陈桂芬回答:
  证明:作AF⊥BC于F,DG⊥BC于G.   ∵AM∥BC.   ∴AF=DG.(平行线间距离相等)   又∵⊿ABC为等腰直角三角形.   ∴AF=BC/2.   又DG=AF,BC=BD.   ∴DG=BD/2,则∠DBC=30°.(直角三角形中等斜边一半的直角边所对的内角为30度)   故:∠CDE=(180°-∠DBC)=75°;∠CED=∠DBC+∠ACB=75°.   ∴∠CDE=∠CED,得CD=DE.
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