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高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0,求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值
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更新时间:2024-04-19 03:32:20
问题描述:

高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法

实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0,求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值

何特回答:
  (x+1)^2+(y-2)^2=4   (y-0)/(x-4)可以表示圆上任意一点与(4,0)的斜率..   数形结合可知:当相切取最大和最小   设过(4,0)的直线方程为y=k(x-4)   则圆心(-1,2)到直线距离为2   有|(-1-4)k-2|/√(k^2+1)=2   得k=0或k=-20/21   下一个根号下(X^2+Y^2-2X+1)=√[(x-1)^2+y^2]   表示圆上任意一点到(1,0)的距离   由数形结合可知,通过圆心的直线交圆的两个交点分别可以取到最大和最小   (1,0)到(-1,2)的距离为2√2,所以最小为2√2-2,最大2√2+2
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