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过点A(6,1)作直线与双曲线X2-4*Y2=16相交于两点B,C.且A为线段BC中点,求这条直线的方程
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更新时间:2024-05-01 11:18:49
问题描述:

过点A(6,1)作直线与双曲线X2-4*Y2=16相交于两点B,C.且A为线段BC中点,求这条直线的方程

马占飞回答:
  设B为(m,n),C为(p,q),则将B、C点代入双曲线得:   m^2-4n^2=16(1)   p^2-4q^2=16(2)   由(1)-(2)得   m^2-p^2-4(n^2-q^2)=0   即(m+p)-4(n+q)*(n-q)/(m-p)=0(3)   而A(6,1)为BC中点即,   m+p=12(4)   n+q=2(5)   且直线BC斜率k=(n-q)/(m-p)(6)   故由(4)、(5)、(6)代入(3)得12-8k=0,   即k=3/2故所求的,过点A(6,1)的直线为y-1=3/2*(x-6)   本题也可设直线为y-1=k(x-6)或将直线设成参数方程形式,代入双曲线后利用韦达定理和中点公式求解,但运算量较大.
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