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由圆锥曲线几何初定义(就是用平面截圆锥得到)中,如何推导到一般定义(到定点和定直线距离之比)另外,如果在椭圆定义中,用不平行于底面的平面截圆柱体可以得到椭圆吗,为什么(我是
3人问答
更新时间:2024-05-06 16:34:45
问题描述:

由圆锥曲线几何初定义(就是用平面截圆锥得到)中,如何推导到一般定义(到定点和定直线距离之比)

另外,如果在椭圆定义中,用不平行于底面的平面截圆柱体可以得到椭圆吗,为什么(我是指一定可以推导到——到定点与定直线距离之比为常值,或到两定点的距离之和为常数)

另外,如果在椭圆定义中,用不平行于底面的平面截圆柱体可以得到椭圆吗,为什么(我是指可以推导到——到定点与定直线距离之比为常值,或到两定点的距离之和为常数)

饶伏波回答:
  可以找到两个球,它们均满足:和圆锥相切于一个圆,与截面相切于一个点.一个在截面和圆锥顶角之间(即截得的圆锥体的内切球),另一个在截面与圆锥顶角同侧(即圆锥体外切球).两个球与截面相切的两个点即是两个焦点,两...
宋丽茹回答:
  若把圆锥改为圆柱体,不平行地面切割能否得到椭圆
饶伏波回答:
  是椭圆。方法可以类推,同样找得到两个球,它们均满足:和圆柱相切于一个圆(注意此处此圆包含了球心),与截面相切于一个点,准线和焦点确定方法均同上。这应该是一种特殊情况,即圆锥顶点无限远化为圆柱,因而两个球大小相同的情况。可以用三角函数证明,当截面和圆柱中轴交角为A时,截面上点到焦点和准线的距离比为cosA,是一个椭圆。证明不难,比圆锥的情况简化了不少,可以试试。
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