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#初中数学#若AE为等腰三角形ABC的中线,EF垂直于AE,交AB于F点.求证:(1)AF=5BF;(2)AE=3EF角ABC=90°
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更新时间:2024-05-02 02:42:58
问题描述:

#初中数学#若AE为等腰三角形ABC的中线,EF垂直于AE,交AB于F点.求证:(1)AF=5BF;(2)AE=3EF

角ABC=90°

庞辽军回答:
  证明:   (1)∵AE⊥EF   ∴∠FEB+∠BEA=∠AEF=90°   又∠ABC=∠EBF=90°   ∴∠BEA+∠BAE=90°   ∴∠FEB=∠EAB   ∴△ABE∽△EBF(AA)   ∴AB:BE=BE:BF   又BA=BC,E为BC中点   ∴∴AB:BE=BE:BF=2:1   ∴AB=4BF   ∴AF=5BF   (2)∵△ABE∽△EBF   ∴AE:EF=BE:BF   又BE:BF=2:1   ∴AE=2EF
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