1.l:y=(x-c)√3,①
其中c=√(a^2-b^2),
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,②
整理得(b^2+3a^2)x^2-6a^2*cx+a^2(3c^2-b^2)=0,
△=36a^4*c^2-4(b^2+3a^2)*a^2(3c^2-b^2)
=16a^2*b^4.
1.由向量AF=2FB得c-x1=2(x2-c),
∴x1+2x2=3c,4ab^2=6b^2*c,
∴c/a=2/3.
2.由弦长公式,|AB|=8ab^2/(b^2+3a^2)=15/4,
由1,b^2=5a^2/9,解得a=3,b^2=5,
∴所求椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1.