当前位置 :
一道高中数学题急设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于AB两点,直线l的倾斜角为60度,AF向量=2FB向量.1.求椭圆C的离心率;2.如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程
1人问答
更新时间:2024-05-05 00:15:45
问题描述:

一道高中数学题急

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于AB两点,直线l的倾斜角为60度,AF向量=2FB向量.

1.求椭圆C的离心率;

2.如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程

龚永义回答:
  1.l:y=(x-c)√3,①   其中c=√(a^2-b^2),   代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,②   整理得(b^2+3a^2)x^2-6a^2*cx+a^2(3c^2-b^2)=0,   △=36a^4*c^2-4(b^2+3a^2)*a^2(3c^2-b^2)   =16a^2*b^4.   1.由向量AF=2FB得c-x1=2(x2-c),   ∴x1+2x2=3c,4ab^2=6b^2*c,   ∴c/a=2/3.   2.由弦长公式,|AB|=8ab^2/(b^2+3a^2)=15/4,   由1,b^2=5a^2/9,解得a=3,b^2=5,   ∴所求椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1.
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1