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【设X是在n次贝努里试验中事件A出现的次数,P(A)=p.令X是偶数时,Y=0;X是奇数时,Y=1,则E(Y)=?(求Y的数学期望)[1-(q-p)^n]/2】
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更新时间:2024-04-17 21:55:15
问题描述:

设X是在n次贝努里试验中事件A出现的次数,P(A)=p.

令X是偶数时,Y=0;X是奇数时,Y=1,则E(Y)=?(求Y的数学期望)

[1-(q-p)^n]/2

侯本涛回答:
  E(Y)={[1-(-1)^0]/2}C(下n上0)[p^0][q^n]+{[1-(-1)^1]/2}C(下n上1)[p^1][q^(n-1)]+……   +{[1-(-1)^k]/2}C(下n上k)[p^k][q^(n-k)]+……+{[1-(-1)^n]/2}C(下n上n)[p^n][q^(n-n)]   =(1/2){C(下n上0)[p^0][q^(n-0)]+C(下n上1)[p^1][q^(n-1)]+……+C(下n上k)[p^k][q^(n-k)]   +……+C(下n上n)[p^k][q^(n-n)]}   -(1/2){[(-1)^0]C(下n上0)[p^0][q^(n-0)]+[(-1)^1]C(下n上1)[p^1][q^(n-1)]+……   +[(-1)^k]C(下n上k)[p^k][q^(n-k)]+……+[(-1)^n]C(下n上n)[p^n][q^(n-n)]}   =(1/2)(p+q)^n-(1/2)(-p+q)^n=[1-(q-p)^n]/2
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