已知椭圆的一个焦点为,且离心率为.(1)求椭圆方程;(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.(1);(2).
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用椭圆的焦点、离心率的定义列出方程,解出基本量a和b,得到椭圆的标准方程;第二问,利用点斜式先设出直线的方程,令直线与椭圆方程联立,消参得到关于x的方程,利用韦达定理得到,,列出和的面积,从而得到的面积表达式,将,代入,最后利用均值定理得到最大值,注意要讨论最大值成立的条件.(1)依题意有,.可得,.故椭圆方程为. 5分(2)直线的方程为.联立方程组消去并整理得.(*)设,.故,.不妨设,显然均小于.则,. .等号成立时,可得,此时方程(*)为,满足.所以面积的最大值为. 13分